Könnte ich die Erinnerungsmails jetzt über den SMTP-Server verschicken, oder ist es sinnvoller, bei der generischen E-Mail-Adresse zu bleiben?
Beides ist möglich. Sie sollten lediglich klären, ob Ihre Hochschule ein Versand-Limit vorgibt, und ob das für Ihre Adressliste ausreicht.
In der Übersicht der Adressliste wird angezeigt, dass noch keine E-Mail versendet wurde.
Womöglich haben Sie rechts oben im Dropdown noch nicht die Serienmail ausgewählt, die Sie verschickt haben? Der Versandstatus wird pro Serienmail getrennt gespeichert (außer bei Remindern nach dem Versand).
Wenn es daran nicht liegt, dann kann es sein, dass wirklich nur ein Teil der Mails verschickt wurde. Das passiert z.B. wenn man die Option "sofort versenden" wählt (hier werden jeweils 100 Mails verschickt) und dann nicht in der Ausgabe kontrolliert, ob der Versand abgeschlossen wurde. Oder wenn man bei dieser Option das Browserfenster schließt.
Wenn Sie den zeitgesteuerten Versand verwenden, dann werden alle E-Mails verschickt, unabhängig davon, ob Sie das Browserfenster offen lassen.