SoSci Survey blockiert die Funktion "Kontaktdaten getrennt erheben" und "Opt-In für Adressliste", wenn im Projekt kein AVV hinterlegt ist - nachzulesen in den Projekt-Einstellungen im Karteireiter "Datenschutz" ganz unten.
Falls die E-Mail-Adressen in anderer Form (z.B. mit einer normalen offenen Texteingabe) erhoben werden würden, wäre dies zumindest auf www.soscisurvey.de nicht zulässig, weil das Recht der Betroffenen auf Löschung dann u.U. nicht gewährleistet wäre.
Wurden die personanbezogenen Daten ohne AVV überhaupt gespeichert?
Das kommt auf die verwendete Frage an. Aber die oben genannten Fragen würden gar nicht angezeigt und statt ihrer eine deutliche Fehlermeldung.