> Nach meinem Verständnis sind viele öffentliche Krankenhäuser zwar formal als GmbH organisiert
Tja, dieses Projekt ist sicher im Graubereich ... keine Regelung ist perfekt. Aber wie Sie schon schreiben: formal juristisch sind auch öffentliche Krankenhäuser erstmal gewinnorientiert. Und jedes einzelne hat sicher mehr Umsatz als SoSci Survey. Insofern ist die Frage schon angebracht, warum Krankenhäuser von SoSci Survey subventioniert werden sollten.
Nun geht es in Ihrer Frage aber ja darum, dass nicht die Krankenhäuser subventioniert werden, sondern dass Sie eine Dissertation schreiben möchten. Wie viel die Krankenhäuser davon am Ende profitieren (also, natürlich primär von Ihrer Arbeit und nur sekundär von SoSci Survey), das können Sie besser beurteilen als wir. Insofern würde ich Ihnen die Grauzone als Interpretationsspielraum lassen.
> wie kann ich ein bereits angelegtes Projekt in ein (teil)kommerzielles Projekt umwandeln?
Sollte Ihre Interpretation zu dem Schluss kommen, dass es sinnvoll wäre, dass SoSci Survey einen Obolus für die Bereitstellung von Software und Infrastruktur bekommen sollte, weil die Krankenhäuser von Ihrer Studie am Ende profitieren, dann würden sie im Shop eine Lizenz kaufen und anschließend kurz an info@soscisurvey.de bescheid geben, um welches Projekt (URL) es konkret geht.