Session- und Cookie-Probleme können vielfältig sein, deshalb muss ich eine einfache Lösung erstmal schuldig bleiben.
Ich würde Sie zur Eingrenzung des Problems einmal darum bitten, dass Sie erstmal die SoSci Survey Installationsroutine unter admin/install.php laufen lassen. Es kann nämlich sein, dass die Server-URL einen Schrägstrich an der falschen Stelle hat, und bereits dies die path-Einstellung im Cookie beeinträchtigt. Das Problem würde die Installationsroutine beheben.
Stellen Sie auch sicher, dass Sie den Server nur über die eingetragene Server-URL aufrufen, und nicht beispielsweise über eine IP-Adresse.
Anschließend löschen Sie bitte einmal den Inhalt des Verzeichnisses system/cache und system/session und prüfen Sie bei der Gelegenheit gleich, bo die Schreibrechte für diese Verzeichnisse korrekt sind - heißt, der Webserver muss dort schreiben können.
Welchen Linux-Benutzer der Webserver hat, sehen Sie bei SoSci Survey in der Server-Wartung unter PHP-Information (ganz rechts oben der "Script Owner").
Prüfen Sie bitte auch, welches Datum/Uhrzeit auf dem Server eingestellt ist.
Testen Sie nun, ob das Problem auch in einem anderen Browser auftritt. Wenn nicht, dann löschen Sie bitte einmal die mit der Server verbundenen Cookies aus Ihrem Browser.
Wenn das Problem auch in einem anderen Browser auftritt, geht es an die detaillierte Fehlersuche. Dafür benötigen Sie die Developer-Tools im Browser. Dort wird (je nach Browser in einem anderen Karteireiter) angezeigt, welche Cookies die aktuelle Website ablegt und sendet (das sieht man im Netzwerk-Tab). Da wäre der nächste Schritt zu prüfen, ob die Cookies nach dem Login korrekt gesetzt werden, ob sie dann vorhanden sind, und ob sie beim Aufruf einer weiteren Seite wieder vom Browser an den Server zurück übermittelt werden.