Das Risiko, dass eine Suchmaschine den Fragebogen findet (dafür müsste es ja erstmal öffentlich verlinkt sein) und noch innerhalb des Befragungszeitraums in den Suchindex aufnimmt, ist eher gering. Und noch geringer ist das Risiko, dass jemand in einer Suchmaschine den passenden Suchstring eingibt, um den Fragebogen zu finden. Wer so genau weiß, wonach er/sie suchen muss, kennt vermutlich auch den Link.
Großer ist das Risiko, dass jemand den Link auf sozialen Medien mit Bekannten teilt. Dann wird diese Person aber auch ein eventuelles Passwort weitergeben - diese Zugriffsbeschränkung können Sie sich m.E. daher sparen.
Kann man irgendwo einstellen, dass ein noindex-Tag für Suchmaschinen gesetzt wird?
Nein, weil das aus den o.g. Gründen nur in sehr, sehr wenigen Ausnahmefällen sinnvoll wäre. In gut begründeten Fällen können wir uns manuell darum kümmern - aber in Ihrem Fall sehe ich keine solchen Gründe.