1) Wenn der gleiche Zugangslink an alle geschickt würde, wäre die Anonymität am besten gewährleistet. Aber wie kann ich dann sicherstellen, dass jeder die Befragung nur einmal ausfüllt und dass unterbrochene Befragungen fortgesetzt werden können?
Das könnten Sie überhaupt nicht sicherstellen. Mehr dazu s. Mehrfachteilnahme ausschließen.
2) Wenn ich eine URL-Liste erstellen lasse und jedem einen separaten Link zusende, läge die Verantwortung für den Datenschutz (Zuordnung von URL und Mailadresse) ja eigentlich nur bei mir, denn SoSci hat keinen Zugriff auf die Mailadressen.
Wenn Sie ein URL-Liste verwenden, dann können weder wir (keine Mailadressen) noch Sie (keine Zuordnung Link <-> Fragebogen) die Daten zuordnen. Dennoch wäre aus der Zusammenführung Ihrer uns unserer Daten eine de-anonymisierung theoretisch möglich. Ob allerdings Ihre Daten überhaupt unter "personenbezogene Daten" nach DSGVO fallen, würde ich stark bezweifeln - es sind lt. Ihrer Beschreibung keine Informationen über Personen.
Eine bindende Auskunft dazu können wir Ihnen aber nicht geben, dafür müssten Sie sich bitte an Ihren Datenschutzbeauftragten wenden.
3) Ich bin nicht zeichnungsberechtigt für meine Institution. Falls ein AVV erforderlich ist: Kann dieser auch über ein ausgedrucktes schriftliches Formular mit Unterschrift der Geschäftsführung abgeschlossen werden? (Und wie käme ich an ein solches Formular?)
Das ist ausschließlich für (kostenpflichtige) Befragungungen auf dem Pro-Server s2survey.net möglich, das Formular gibt es für den Fall unter https://s2survey.net/DSGVO/