Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten.
Am elegantesten ist es, wenn die externe Website "mitspielt". Dafür muss sie beim Aufruf eine Interview-ID (Token) übernehmen, und diese dann bei der Rückleitung zur Website wieder an SoSci Survey übergeben.
Etwas weniger elegant ist eine Frame-Lösung. Dabei zeigt der Fragebogen die Website in einem iFrame an (sofern diese das nicht verbietet/sperrt). Wenn man es richtig gestaltet, bleibt vom Fragebogen nur eine kleine Leiste am oberen oder unteren Ende der Seite sichtbar, mit welcher man die Befragung fortsetzen kann.