Das muss Ihnen der Datenschutzkoordinator oder der Datenschutzbeauftragte Ihrer Einrichtung/Hochschule/... sagen. Denn das ist keine technische, sondern eine rechtliche Frage.
Aber als Laie würde ich es wie folgt einordnen: Auf dem PCR-Nachweis steht ein Name, und die Informationen auf dem Nachweis beziehen sich auf die Person. Wir haben es also nach DSGVO-Definition mit personenbezogenen Daten zu tun. Womöglich sogar mit besonders schützenswerten Daten, weil es um den Gesundheitszustand der Person geht.
Die Arbeit mit personenbezogenen Daten ist erst einmal verboten. Sagt die DSGVO. Außer es gibt gute Gründe, dass Sie damit hantieren. Das kann eine Einwilligung der Befragten sein oder diverse andere Gründe (stehen in der DSGVO). Und wenn Sie die Daten nicht nur selbst verarbeiten, sondern z.B. von SoSci Survey verarbeiten (in dem Fall erheben und speichern) lassen, dann brauchen Sie einen AVV. Den können wir (von einigen Ausnahmen abgesehen) nur für Projekte auf dem Pro-Server vereinbaren. Das funktioniert das unter https://s2survey.net/DSGVO/
Das Ganze nochmal ausführlich zum Nachlesen in der Anleitung:
Personenbezogene Daten