Bitte prüfen Sie als erstes, ob die Ungleichverteilung überhaupt noch erhalten beleibt, wenn Sie alle Fälle mit FINISHED=0 aus dem Datensatz filter. Aber auch dann gilt: Je mehr Befragte gleichzeitig an einer Befragung teilnehmen, desto schwieriger ist es mit der Gleichverteilung.
Wenn man nicht davon ausgehen muss, dass die Experimentalbedingung damit zusammenhängt, ob Personen abbrechen, dann ist die Gleichverteilung direkt bei der Ziehung die zuverlässigste Lösung.
Wenn man davon ausgehen muss, dass man in einer Experimentalgruppe mehr Abbrecher:innen hat, dann ist das Ablegen beim Abschluss des Fragebogens eine Überlegung wert. Aber nur, wenn (a) nicht zu viele Personen parallel den Fragebogen ausfüllen und (b) ein Datensatz erst bei Erreichen der "letzten Seite" genutzt werden kann.
Dazwischen steht noch das manuelle Ablegen des Zettel. Wenn man das 1-2 Seiten nach der Zufallsziehung macht, kann man die Abbrecher besser ausbalancieren und hat zugleich ein kleineres Problem mit vielen parallelen Teilnehmer:innen.
Generell ist übrigens der Zufallsgenerator einfacher anzuwenden als die Urnenfunktion.