Randomiserung unter Ausschluss Vorheriger Ergebnisse

Question

Hallo,

ich habe ein Umfrageprojekt erstellt bei dem 4 aus 12 Treatments zufällig gezogen werden sollen.

Dabei sind folgende Regeln zu beachten:
Es muss jeweils mind. 1 der Fragen aus den Gruppen 1-6 und 7-12 abgefragt werden
Es muss jeweils mind. 1 Frage aus den Gruppen 1,2,7,8; 3,4,9,10 und 5,6,11,12 abgefragt werden

Dies habe ich gelöst indem ich 3 Zufallsgeneratoren in Reihe geschalten habe, einer mit den Zahlen 1-3 und zwei mit den Zahlen 1 u. 2. und dann jede der 12 Kombinationen ein Treatment zugeordnet habe.

RG1 = 1 und RG2 = 1, RG3 = 1 => Treatment 1
RG1 = 1 und RG2 = 1, RG3 = 2 => Treatment 2
etc

Durch dreifaches Ziehen ohne Zurücklegen, habe ich die Regeln erfüllt und es kommen immer unterschiedliche Ergebnisse.

Jetzt ist mein Problem, dass die vierte Ziehung komplett zufällig sein soll, die vorherigen Treatments aber nicht doppelt vorkommen sollen.

Ich habe keine Idee wie ich das lösen kann?

Liebe Grüße

Comments

Vorab: Nein, ganz trivial wird das nicht :)

Aber erstmal eine Rückfrage. Sie beschreiben, dass die Zahlen "jeweils mindestens 1" auf 5 unterschiedlichen Gruppen zu ziehen sind. Zugleich sprechen Sie aber von 4 Treatments pro Befragte:r.

Verstehe ich es korrekt, dass wenn z.B. die 1 gezogen wird, dieses Treatment sowohl für die Gruppe "1-6" als auch für "1,2,7,8" zählt?

---

japp, das ist genau der Punkt.

Aus zeitlichen Gründen und aufgrund meiner begrenzten Codefähigkeiten, habe ich jetzt statt einer 3x3x2 Kombination, eine 4x3 Kombinaiton versucht und somit festgelegt dass der erste RG aus den Gruppen 1,3,5 ; 2,4,6; 7,9,11; 8,10,12 zieht. Der zweite RG2  zieht dann bei einer 1: 1,2,7,8 bei 2: 3,4,9,10 und bei 3: 5,6,11,12.

Die einzige Schwäche die ich erkenne ist, dass statt mind. 1 aus den Gruppen 1-6, 7-12, genau 2 aus jeder Gruppe gezogen wird.

Übersehe ich da etwas?

Vielen Dank auf jeden Fall für eure Antworten!

Liebe Grüße

Answer 1

Eine mögliche Lösung bestünde darin, dass Sie erst einmal alle 11.880 möglichen Kombinationen erstellen und die aussortieren, welche die Bedingungen nicht erfüllen. Ich vermute, dass man damit schon auf eine recht überschaubare Liste kommt. Das sollte man natürlich nicht "per Hand" machen, sondern über ein kleines Script, z.B. in R.

Hat man diese Liste, kann man erst einmal prüfen, ob alle Treatments dort gleich häufig vertreten sind. Falls nicht, muss man evtl. noch ein wenig (systematisch) an der Liste kürzen. Diese Liste von 4er-Gruppen könnte man dann direkt in einem Zufallsgenerator ablegen und einfach nur einen Zettel ziehen. Das wäre die Lösung, bei welcher man die höchste Zuverlässigkeit einer Gleichverteilung erreichen kann.

Die Alterantive besteht darin, nicht mit einem Zufallsgenerator zu arbeiten. Und zwar würde man eine Liste (Array) der Zahlen 1-12 mittels shuffle() mischen. Und dann würde man prüfen, ob die ersten 4 Zahlen die Bedingung erfüllen. Falls nicht, wird erneut gemischt - so lange bis es passt.

Das ist ein wenig einfacher (naja ... man braucht hier im Prinzip denselben Code wie im Script zum Ermitteln der gültigen Kombinationen). Aber das Risiko ist ein wenig höher, dass einzelne Treatmens zufällig seltener/häufiger gezogen werden.