Sie schreiben nicht genau, weshalb Sie einen 60-Sekunden-Timer verwenden - aber in den meisten Designs, die ich kenne, verliert so ein Timer seinen Zweck, wenn der Teilnehmer zwischenzeitlich etwas anderes macht... Hier hätte ich methodische Sorgen.
Mir ist keine Möglichkeit bekannt, dass eine Website dem Smartphone mitteilen kann, dass der Sperrbildschirm nicht aktiv wird. Eine App kann das (da ist es ein einfacher Funktionsaufruf), aber der Browser gibt seinen Websites in aller Regel nicht so viel Einfluss auf das Gerät.
Ein akustisches Signal kann man auch abspielen. Wenn Sie hier im Support nach dem <audio>
Tag suchen, finden Sie einige Beispiele. Ich würde mich aber nicht darauf verlassen, dass der Timer im Browser überhaupt verlässlich weiterzählt, wenn der Bildschirm dunkel ist.