Wenn Sie ein Logo (oder andere Dateien) in das Befragungsprojekt hochladen, wird es vom SoSci-Webserver derart bereitgestellt, dass Dritte es mittels HTTPS-Protokoll abrufen können.
Im Normalfall sind das die Teilnehmer bzw. deren Browser, welche die Bilddatei abrufen um sie an der richtigen Stelle im Fragebogen/Header darzustellen.
Prinzipiell ist es aber jedem Internetnutzer weltweit möglich, die Datei herunterzuladen. Das ist prinzipiell übrigens auch auf der Uni-Website der Fall. Denn die Darstellung im Fragebogen oder auf einer Website erfordert den Download der Grafikdatei.
Hier zur Demonstration einmal die URL der Grafikdatei, wie Sie auf der Homepage Ihrer Uni verwendet wird: https://www.uni-leipzig.de/fileadmin/www.uni-leipzig.de/images/logo/logo-uni-leipzig.png
Und hier nochmal als Einbindung direkt vom Uni-Server (obige URL): 
Jeder, der die URL kennt (also prinzipiell jeder Besucher der Uni-Website) kann das Logo herunterladen. Und selbstverständlich gibt es keine Garantie, dass es nicht irgendjemand missbräuchlich verwendet. Aber um gegen so etwas vorzugehen, gibt es ja Gesetze.
Wenn Ihre Frage darauf abzielte, ob SoSci Survey das Logo in irgend einer Form verwendet? Nein. Außer zur Demonstrationszwecken in diesem Posting ;)